袁哥谈数学之美

袁哥谈数学之美

很多人没有体会到数学通解(通用办法解所有同类问题)的美。变量和方程解决了所有未知数问题。解析几何解决了几何问题。微积分解决量的变化问题。拉格朗日系数法解决了极值(可以看成退化的条件极值)和条件极值问题。自然数、整数、实数、复数的扩充,使得各种计算、结果更方便、完美。加减运算的抽象扩充,有了乘除,加减乘除运算的抽象扩充,有了群有了代数运算等等。变量和方程算是初等数学里最重要的,变量和方程一下把各种东西的语言描述,表达成了通用的数学语言。使得各种问题可以简洁的进行数学推导。那些机构的小学培训班总结的什么鸡兔同笼什么加、减模型,都是舍本逐末。微积分又是高等数学的基础,研究光滑连续变化的东西都依...

数学趣解 2022-10-15 AM 191℃ 0条
袁哥谈数学数列规律

袁哥谈数学数列规律

数列找规律这种题真的很无聊,1,2,4,8,好规律,后面接着16,32了吧?因为这个没有具体事例,到底对不对没有标准。现实真实题目,切蛋糕,每刀必须切成一个完全平直的平面,不准弯曲。0刀当然是1块,1刀最多可以切成2块,2刀最多可以切成4块,3刀最多可以切成8块,这个相信大多数人都知道也知道怎么切。那么4刀呢?n刀呢?很多人会一看好有规律哦,1,2,4,8,16,那就4刀16块,n刀2^n块吧。现实真实答案是大多数人错了,4刀只能最多切出来15块,n刀最多能切出f(n)=1/6*n(n^2+5)+1块来。f(0)=1f(1)=2f(2)=4f(3)=8f(4)=15这就是我说了无数次数列...

数学趣解 2022-10-15 AM 143℃ 0条
若p:x^2+x-6=0是q:ax+1=0的充分不必要条件,则a的值为

若p:x^2+x-6=0是q:ax+1=0的充分不必要条件,则a的值为

大罕回答【提问】若p:x^2+x-6=0是q:ax+1=0的充分不必要条件,则a的值为________. 试问:这个题目a=0可不可以?【回复】由题意知p推不出q,且q⇒p.p:x^2+x-6=0,即x=2或x=-3. q:ax+1=0,当a=0时,方程无解,即x值是不存在的,故使p:x^2+x-6=0不能成立,故a=0舍去. 当a≠0时,x=-1/a. 所以-1/a=2,或-1/a=-3,解得a=-1/2,或a=1/3. 综上可知,a=-1/2,或a=1/3. 所以,a=0是不可以的. 【追问】题目明显理解为“p,q是满足等式的x的值”,用集合来理解是顺顺当当的事,待定系数a应该是包...

数学趣解 2022-10-01 AM 213℃ 0条
用的马尔可夫概率转移过程期望值求解方法 - yuange

用的马尔可夫概率转移过程期望值求解方法 - yuange

马尔可夫过程##通用的马尔可夫概率转移过程期望值求解方法好像搞定了任意连通图的任意转移概率的马尔可夫过程的路径期望值计算,包含多结束点以及每条边带加权路径期望值计算。这电路图里面引入“升压器”的概念就行。如果每个顶点的边数bn,每条边转移概率都相同就是1/bn,那就是很简单的电路图,很好计算,其实只要每条边的两个端点的pkbn相等,这条边换成pkbn条边连接就行,或者理解化成这条边的电阻为1/(pk*bn)。少量边两端的pk*bn不相等,这条边中间引入升压器概念连接起来,其它相等的边正常按正常电阻连接,然后按电路图计算就行。复杂点的桥式电路,可以用星形和Y行的电路转换。如果不相等的太多,...

数学趣解 2022-09-30 AM 219℃ 0条
两个正五边形和五个半圆,求蓝色区域(大正五边形)与橙色区域(小正五边形)面积之比

两个正五边形和五个半圆,求蓝色区域(大正五边形)与橙色区域(小正五边形)面积之比

如图1,两个正五边形和五个半圆,求蓝色区域(大正五边形)与橙色区域(小正五边形)面积之比.【大罕解答】 正五边形ABCDE、MNPQT有共同的中心O,设AB=a, 作DH⊥AB于H,由对称性可知点Q、O均在DH上,且P、N、H三点共线,PH//BC,如图2, 在△BHN中,∠BHN=72°, ∴BN=asin36°, 又OB=a/(2sin36°), ∴ON/OB=(OB-BN)/OB =1-BN/OB=1-2(sin36°)^2=cos72° =(√5-1)/4, ∴S(ABCDE)/S(MNPQT)=(OB/ON)^2 =[4/(√5-1)]^2...

数学趣解 2022-09-29 PM 269℃ 0条